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Frações e Dízimas

Truque para transformar dízima periódica em fração

Nos slides anteriores, mostramos detalhadamente como transformar dízimas periódicas em frações. Aqui vamos mostrar truques para fazer estas transformações mais rapidamente.

Dízima Periódica Simples:

Para transformar uma dízima periódica simples em fração, você deve seguir estes passos:

1º Passo: O numerador será a parte que se repete.
2º Passo: O denominador será o algarismo 9 repetido pelo número de algarismos que a parte que se repete tem.

$0,3333... \quad \rightarrow \quad \dfrac{3}{9}$

$0,484848... \quad \rightarrow \quad \dfrac{48}{99}$

$0,321321321... \quad \rightarrow \quad \dfrac{321}{999}$

Dízima Periódica Composta:

Para explicar o truque para transformação de uma dízima periódica composta em fração vamos direto para um exemplo pois é mais fácil de explicar assim:

$0,\style{color:red;}{25}\style{color:green}{32}3232...$

1º Passo: Junte a parte anterior a parte que se repete (25) com a parte que se repete (32). Teremos o seguinte número:

$\style{color:red;}{25}\style{color:green}{32}$

2º Passo: Diminua deste número (2532) a parte anterior a parte que se repete (25):

$\style{color:red;}{25}\style{color:green}{32} - \style{color:red;}{25} = 2507$

O número 2507 será o nosso numerador.

3º Passo: Conte quantos algarismos tem a parte anterior a que se repete. 25 tem 2 algarismos. Então o nosso denominador irá terminar com dois 0's

4º Passo: Conte quantos algarismos tem a parte que se repete. 32 tem 2 algarismos. Então o nosso denominador irá começar com dois 9's

O número 9900 será o nosso denominador.

A nossa fração será:

$0,25323232 = \dfrac{2507}{9900}$

Vamos ver outros exemplos:

$0,\style{color:red;}{0}\style{color:green;}{2}222... = \dfrac{\style{color:red;}{0}\style{color:green;}{2} - \style{color:red;}{0}}{90} = \dfrac{2}{90}$

$0,\style{color:red;}{17}\style{color:green;}{456}456456... = \dfrac{\style{color:red;}{17}\style{color:green;}{456} - \style{color:red;}{17}}{99900} = \dfrac{17439}{99900}$

$0,\style{color:red;}{46781}\style{color:green;}{2}22... = \dfrac{\style{color:red;}{46781}\style{color:green;}{2} - \style{color:red;}{46781}}{900000} = \dfrac{421031}{900000}$