Fórmulas Tipos de Função

/ Fórmulas / Matemática /

Tipos de Função

1. Função injetora (injetiva)

$f \hspace{-0.2em} :A \Rightarrow B$ é injetora $\, \hspace{0.7em} \Leftrightarrow \hspace{0.7em} (x_{1} \neq x_{2} \Rightarrow f(x_{1}) \neq f(x_{2}))$

Exemplos:

2. Função sobrejetora (sobrejetiva)

$f \hspace{-0.2em} :A \Rightarrow B$ é sobrejetora $ \hspace{0.7em} \Leftrightarrow \hspace{0.7em} Im(f) = CD(f) = B$

Exemplos:

3. Função bijetora (bijetiva)

$f \hspace{-0.2em} :A \Rightarrow B$ é bijetora $\hspace{0.7em} \Leftrightarrow \hspace{0.7em}$ $f$ é sobrejetora e injetora.

Exemplo:

4. Função crescente e decrescente

Função crescente $x_{1} < x_{2}$

$f(x_{1}) < f(x_{2})$

Função decrescente $x_{1} < x_{2} $

$f(x_{1}) > f(x_{2})$

5. Função inversa $(f^{-1})$

Somente funções bijetoras admitem funções inversas.

Exemplo:

$f \hspace{-0.2em} :A \Rightarrow B$ é bijetora

$f^{-1} \hspace{-0.2em} : B \Rightarrow A \qquad$ (inversa)

$Im(f) = D \left( f^{-1} \right) \qquad $$($Imagem de $f$ é igual ao domínio de $f^{-1})$

$D(f) = Im \left( f^{-1} \right) \qquad$$($Domínio de $f$ é igual à imagem de $f^{-1})$

6. Função composta

Dadas as funções $f \hspace{-0.2em} :A \Rightarrow B$ e $g \hspace{-0.2em} :B \Rightarrow C$, chama-se função composta das funções $g$ e $f$ a função $h \hspace{-0.2em} :A \Rightarrow C$ tal que $h(x)=g(f(x))=(gof)(x)$.

7. Função par e ímpar

Função par:

$f(-x)=f(x)$

Função ímpar:

$f(-x)=-f(x)$