Fórmulas Análise Combinatória

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Análise Combinatória

1. Princípio Fundamental da Contagem (Princípio Multiplicativo)

$T_{p} = p_{1} . p_2 . p_3 . ... . p_r$

$p_{1}$	:	Possibilidades distintas de ocorrência do evento $E_1$
$\vdots$
$p_r$	:	Possibilidades distintas de ocorrência do evento $E_r$
$T_p$	:	Total de possibilidades de ocorrência de um evento $E$
$E$	:	$\left\{E_1, E_2, E_3, ... E_r \right\}$

2. Princípio Aditivo

$T_n = n_1 + n_2 + ... + n_k$

$n_{1}$	:	Possibilidades distintas de ocorrência do evento $E_1$
$\vdots$
$n_k$	:	Possibilidades distintas de ocorrência do evento $E_k$
$T_n$	:	Total de possibilidades de ocorrer pelo menos um dos eventos

3. Fatorial

$n! = n.(n – 1).(n – 2).(n – 3) . ... . 3 . 2 . 1$

$n$	:	Número natural
$n!$	:	Fatorial de $n$

4. Arranjo simples

$A_{s(n,p)} = \dfrac{n!}{(n-p)!}$

$n$	:	Número de objetos distintos
$p$	:	Agrupamento de objetos distintos sem repetição $(p < n)$

- Os agrupamentos que possuem os mesmos objetos em ordem diferente, são considerados agrupamentos distintos.

5. Combinação simples

$C_{s(n,p)}=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}$

$n$	:	Número de objetos distintos
$p$	:	Agrupamento de objetos distintos sem repetição $(p < n)$

- Os agrupamentos que possuem os mesmos objetos em ordem diferente, não são considerados agrupamentos distintos.

6. Permutação simples

$P=n!$

$n$

Número de objetos distintos

7. Permutação com repetição

$P^{(a,b, ...)}_{n} = \dfrac{n!}{(a!).(b!)....}$

$n$	:	Número de objetos com pelo menos um objeto repetido
$a$	:	Número de objetos a
$b$	:	Número de objetos b

8. Combinação com repetição

$C_{r(n,p)}=\dfrac{(n+p-1)!}{p!(n-1)!}$

$n$	:	Número de objetos distintos
$p$	:	Agrupamento de objetos distintos ou não (p menor, igual ou maior do que n)

- Os agrupamentos que possuem os mesmos objetos, em mesma quantidade e em ordem diferente, não são considerados agrupamentos distintos.

9. Permutação circular

$P_{c(n)}=(n-1)!$

$n$

Número de objetos distintos