Fórmulas Geometria Analítica: Estudo do Ponto

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Geometria Analítica: Estudo do Ponto

1. Sistema cartesiano ortogonal

É dividido em quatro partes denominados de quadrantes.

No sistema cartesiano ortogonal um ponto $P$ é definido por uma abscissa $x_{p}$ e uma ordenada $y_{p}$, representado pelo par ordenado $\left( x_{p}, \hspace{0.2em} y_{p} \right) $.

2. Distância entre dois pontos

A distância entre os pontos $A$ e $B$ $(d_{AB})$ é calculada utilizando-se o teorema de Pitágoras.

$\overline{AB} = d_{AB}$

$\overline{AC} = x_{b} - x_{a}$

$\overline{CB} = y_{b} - y_{a}$

$\overline{AB}^{2} = \overline{AC}^{2} + \overline{CB}^{2}$

$(d_{AB})^{2} = (x_{b}- x_{a})^{2} + (y_{b} - y_{a})^{2}$

$d_{AB} = \sqrt[]{(x_{b}- x_{a})^{2} + (y_{b}- y_{a})^{2} }$

3. Ponto médio de um segmento

As coordenadas do ponto médio $M \left( x_{M}, \hspace{0.2em} y_{M} \right) $ do segmento $\overline{AB}$ são calculadas da seguinte forma:

$x_{M} = \dfrac{x_{a}+x_{b}}{2}$

$y_{M} = \dfrac{y_{a}+y_{b}}{2}$

4. Condição de alinhamento de três pontos (pontos colineares)

Três pontos distintos do plano cartesiano $A \left( x_{a}, \hspace{0.2em} y_{a} \right) $, $B \left( x_{b}, \hspace{0.2em} y_{b} \right) $ e $C \left( x_{c}, \hspace{0.2em} y_{c} \right) $ estarão alinhados se o determinante de suas coordenadas for igual a zero.

\[ \begin{vmatrix} x_{a} & y_{a} & 1 \\ x_{b} & y_{b} & 1 \\ x_{c} & y_{c} & 1 \\ \end{vmatrix} = 0 \]