Fórmulas Geometria Analítica: Estudo do Triângulo

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Geometria Analítica: Estudo do Triângulo

1. Área do triângulo

Para calcularmos a área de um triângulo com coordenadas $A \left( x_{a}, \hspace{0.2em} y_{a} \right) $, $B \left( x_{b} , \hspace{0.2em} y_{b} \right) $ e $C \left( x_{c}, \hspace{0.2em} y_{c} \right) $ utilizamos a seguinte formula:

$A=\dfrac{1}{2}.|d|$

onde:

$|d|$ = módulo do determinante das coordenadas do triângulo

$d = x_{a}.y_{b}+y_{a}.x_{c}+x_{b}.y_{c}-x_{c}.y_{b}-y_{c}.x_{a}-x_{b}.y_{a}$

portanto:

$A = \dfrac{1}{2} . | \hspace{ 0.3em} x_{a}.y_{b}+y_{a}.x_{c}+x_{b}.y_{c}-x_{c}.y_{b}-y_{c}.x_{a}-x_{b}.y_{a} \hspace{ 0.2em} | $

2. Baricentro do triângulo

O baricentro $G$ é o ponto de encontro das medianas do triângulo.

Coordenadas do baricentro:

$G \left( x_{G}, \hspace{0.2em} y_{G} \right) $

onde:

$x_{G} = \dfrac{x_a + x_b + x_c}{3} $

$y_{G} = \dfrac{y_a + y_b + y_c }{3}$