Fórmulas Função do 2º Grau

/ Fórmulas / Matemática /

Função do 2º Grau

1. Forma

$f(x)=ax^{2}+bx+c \quad$ $(a\neq 0)$

$f \hspace{-0.2em} :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ tal que $f(x) = ax^{2} + bx+c \quad$ com $a \in \mathbb{R}^{*}$, $b \in \mathbb{R}$, $c \in \mathbb{R}$.

2. Gráfico da função quadrática, com $ \hspace{0.6em} \Delta > 0 \hspace{0.6em}$ e $\hspace{0.6em} a > 0$

Imagem da função quadrática:

$Im(f) = \left\{ y \in \mathbb{R} \ | \ y \geq \frac{- \Delta}{4.a} \right\}$

Vértice da parábola (ponto de mínimo):

$V = \left( \frac{-b}{2.a} , \frac{ - \Delta} {4.a} \right)$

Zeros da função quadrática:

$x_{1} = \frac{-b + \sqrt[]{ \Delta}}{2.a}$

$x_{2} = \frac{-b - \sqrt[]{ \Delta}}{2.a}$

$x_{1} > x_{2}$

3. Gráfico da função quadrática, com $ \hspace{0.6em} \Delta > 0 \hspace{0.6em}$ e $\hspace{0.6em} a < 0$

Imagem da função quadrática:

$Im(f) = \left\{ y \in \mathbb{R} \ | \ y \leq \frac{- \Delta}{4.a} \right\}$

Vértice da parábola (ponto de máximo):

$V = \left( \frac{-b}{2.a} , \frac{ - \Delta} {4.a} \right)$

Zeros da função quadrática:

$x_{1} = \frac{-b + \sqrt[]{ \Delta}}{2.a}$

$ x_{2} = \frac{-b - \sqrt[]{ \Delta}}{2.a}$

$x_{1} < x_{2}$

4. Gráfico da função quadrática, com $ \hspace{0.6em} \Delta = 0 \hspace{0.6em}$ e $\hspace{0.6em} a > 0$

Imagem da função quadrática:

$Im(f) = \left\{ y \in \mathbb{R} \ | \ y \geq 0 \right\}$

Vértice da parábola:

$V = \left( \frac{-b}{2.a} , 0 \right)$

Zeros da função quadrática:

$x_{1} = x_{2} = \frac{-b}{2.a}$

5. Gráfico da função quadrática, com $ \hspace{0.6em} \Delta = 0 \hspace{0.6em}$ e $\hspace{0.6em} a < 0$

Imagem da função quadrática:

$Im(f) = \left\{ y \in \mathbb{R} \ | \ y \leq 0 \right\}$

Vértice da parábola:

$V = \left( \frac{-b}{2.a} , 0 \right)$

Zeros da função quadrática:

$x_{1} = x_{2} = \frac{-b}{2.a}$

6. Gráfico da função quadrática, com $ \hspace{0.6em} \Delta < 0 \hspace{0.6em}$ e $\hspace{0.6em} a > 0$

Imagem da função quadrática:

$Im(f) = \left\{ y \in \mathbb{R} \ | \ y \geq \frac{ - \Delta}{4.a} \right\}$

Vértice da parábola:

$V = \left( \frac{-b}{2.a} , \frac{ - \Delta}{4.a} \right)$

Zeros da função quadrática:

- Não existem zeros reais da função.

7. Gráfico da função quadrática, com $ \hspace{0.6em} \Delta < 0 \hspace{0.6em}$ e $\hspace{0.6em} a < 0$

Imagem da função quadrática:

$Im(f) = \left\{ y \in \mathbb{R} \ | \ y \leq \frac{ - \Delta}{4.a} \right\}$

Vértice da parábola:

$V = \left( \frac{-b}{2.a} , \frac{ - \Delta}{4.a} \right)$

Zeros da função quadrática:

- Não existem zeros reais da função.