Fórmulas Geometria 2D: Polígono Regular

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Geometria 2D: Polígono Regular

1. LEGENDA

$\alpha$	$:$	ângulo interno
$n$	$:$	número de lados do polígono
$a$	$:$	tamanho do lado do polígono
$R$	$:$	raio do círculo circunscrito no polígono
$r$	$:$	raio do círculo inscrito no polígono
$m$	$:$	apótema
$P$	$:$	perímetro
$A$	$:$	área

2. Ângulo interno de um polígono regular

$\alpha = \dfrac{n-2}{n}.180^{\circ}$

3. Raio do círculo circunscrito em um polígono regular

$R = \dfrac{a}{2.sen\left( \frac{\pi}{n} \right)}$

4. Raio do círculo inscrito em um polígono regular

$r = \hspace{0.2em} m \hspace{0.2em} = \hspace{0.2em} \dfrac{a}{2.tan \left( \frac{\pi}{n} \right) } \hspace{0.2em} = \sqrt[]{R^{2}- \frac{a^{2}}{4}}$

5. Perímetro de um polígono regular

$P = n.a$

6. Área de um polígono regular

$A = \hspace{0.2em} \dfrac{n.R^{2}}{2} \hspace{0.2em} = sen\left( \frac{\pi}{n} \right)$

$A = \hspace{0.2em} \dfrac{P}{2}.r \hspace{0.3em} = \hspace{0.3em} \dfrac{P}{2}.\sqrt[]{R^{2}-\frac{a^{2}}{4}}$