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Frações e Dízimas

Converter decimal em fração: Dízima periódica composta

Veja a seguinte dízima periódica:

$0,25323232...$

O número que se repete tem dois algarismos (32), porém antes dele temos alguns algarismos (25). Quando uma dízima periódica tem números entre a vírgula e os algarismos que se repetem, chamamos ela de Dízima Periódica Composta.

Para encontrarmos a fração que representa esta dízima periódica, vamos usar o mesmo método dos slides anteriores:

Vamos chamar a nossa fração que queremos encontrar de x. Então:

$\style{color:red}{x} = 0,25323232...$

Veja que:

$\style{color:blue}{100x} = 25,323232...$

Veja se diminuirmos 0,25323232... de 25,323232... iremos retirar a dízima periódica:

Então:

$25,323232... - 0,25323232... = \style{color:blue}{100x} - \style{color:red}{x}$

$25,07 = 99x$

$99x = 25,07$

$\dfrac{99x}{99} = \dfrac{25,07}{99}$

$x = \dfrac{25,07}{99}$

$x = \dfrac{25,07 . 100}{99 . 100}$

$x = \colorbox{orange}{$\dfrac{2507}{9900}$}$

Agora vamos achar a fração equivalente para a seguinte dízima periódica:

$0,17321321321...$

Vamos chamar a nossa fração que queremos encontrar de x. Então:

$\style{color:red}{x} = 0,17321321321...$

Veja que:

$\style{color:blue}{100x} = 17,321321321...$

Agora vamos diminuir 0,17321321321... de 17,321321321...

Veja que os algarismos que se repetem não se sincronizam, desta forma não conseguimos eliminar a dízima periódica. Vamos tentar sincronizá-los:

$\style{color:blue}{1000x} = 173,21321321...$

Agora vamos diminuir 0,17321321321... de 173,21321321...

A dízima periódica foi retirada, então:

$173,21321321... - 0,17321321321... = \style{color:blue}{1000x} - \style{color:red}{x}$

$173,04 = 999x$

$999x = 173,04$

$\dfrac{999x}{999} = \dfrac{173,04}{999}$

$x = \dfrac{173,04}{999}$

$x = \dfrac{173,04 . 100}{999 . 100}$

$x = \colorbox{orange}{$\dfrac{17304}{99900}$}$