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Frações e Dízimas

Frações equivalentes: Como encontrar frações equivalentes

Temos dois jeitos de checar se frações são equivalentes entre si sem precisar desenhar, igual fizemos no slide anterior. Um é através da multiplicação e o outro é pela divisão.

Equivalência de frações através da multiplicação:

Multiplicam-se ambas a parte de cima (numerador) e a parte de baixo (denominador) da fração pelo mesmo número.

Vamos pegar como exemplo a fração abaixo:

$\colorbox{lightblue}{$\dfrac{1}{2}$}$

Multiplicando o numerador e o denominador por 2:

$\dfrac{1.\style{color:red}{2}}{2.\style{color:red}{2}} = \colorbox{lightblue}{$\dfrac{2}{4}$}$

Multiplicando o numerador e o denominador por 3:

$\dfrac{1.\style{color:red}{3}}{2.\style{color:red}{3}} = \colorbox{lightblue}{$\dfrac{3}{6}$}$

Multiplicando o numerador e o denominador por 4:

$\dfrac{1.\style{color:red}{4}}{2.\style{color:red}{4}} = \colorbox{lightblue}{$\dfrac{4}{8}$}$

Todas estas frações são equivalentes:

$\colorbox{lightblue}{$\dfrac{1}{2}$} = \colorbox{lightblue}{$\dfrac{2}{4}$} = \colorbox{lightblue}{$\dfrac{3}{6}$} = \colorbox{lightblue}{$\dfrac{4}{8}$}$

Vamos ver através de um desenho de um terreno porque multiplicar a parte de cima e de baixo de uma fração irá necessariamente gerar uma fração equivalente. Vamos usar como exemplo 1/2 de um terreno:

$\style{font-size:70%}{\dfrac{1}{2}}$ de um terreno

Se multiplicamos a parte de baixo da fração por 2, teremos o terreno dividido em quatro partes. Veja que cada uma das partes se transformou em 2:

$\style{font-size:70%}{\dfrac{1}{4}}$ do terreno

Desta forma, devemos multiplicar a parte de cima também por 2 para mantermos a mesma quantidade de terreno:

$\style{font-size:70%}{\dfrac{2}{4}}$ do terreno

Veja que a mesma lógica acontece na multiplicação por 3:

$\style{font-size:70%}{\dfrac{1}{2}}$ do terreno

$\style{font-size:70%}{\dfrac{3}{6}}$ do terreno

Equivalência de frações através da divisão:

Dividem-se ambas a parte de cima (numerador) e a parte de baixo (denominador) da fração pelo mesmo número.

$\dfrac{\colorbox{lightblue}{$4$}:4}{\colorbox{lightblue}{$8$}:4} = \colorbox{lightblue}{$\dfrac{1}{2} $ } $

$\dfrac{\colorbox{lightblue}{$3$}:3}{\colorbox{lightblue}{$6$}:3} = \colorbox{lightblue}{$\dfrac{1}{2}$}$

$\dfrac{\colorbox{lightblue}{$2$}:2}{\colorbox{lightblue}{$4$}:2} = \colorbox{lightblue}{$\dfrac{1}{2}$}$

Este método de dividir funciona em razão da mesma lógica que vimos para o caso da multiplicação. Veja os desenhos abaixo:

Terreno de 4/8:

$\style{font-size:70%}{\dfrac{4}{8}}$ do terreno

Dividindo o numerador e o denominador por 4:

$\style{font-size:70%}{\dfrac{1}{2}}$ do terreno

Terreno de 3/6:

$\style{font-size:70%}{\dfrac{3}{6}}$ do terreno

Dividindo o numerador e o denominador por 3:

$\style{font-size:70%}{\dfrac{1}{2}}$ do terreno

Terreno de 2/4:

$\style{font-size:70%}{\dfrac{2}{4}}$ do terreno

Dividindo o numerador e o denominador por 2: