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Frações e Dízimas

Converter decimal em fração: Caso em que há dízima periódica simples com mais de um número repetindo

Veja a seguinte dízima periódica:

$\style{color:red}{x} = 0,48484848..$

O número que se repete tem dois algarismos. Vamos encontrar a fração quase do mesmo jeito que do slide anterior, só que com uma pequena mudança.

Vamos chamar a nossa fração que queremos encontrar de x. Então:

$\style{color:red}{x} = 0,48484848..$

Veja que:

$\style{color:blue}{100x} = 48,484848...$

Veja se diminuirmos 0,484848... de 48,484848... iremos retirar a dízima periódica. Então:

$48,484848... - 0,484848... = \style{color:blue}{100x} - \style{color:red}{x}$

$48 = 99x$

$99x = 48$

$\dfrac{99x}{99} = \dfrac{48}{99}$

$ x = \colorbox{orange}{$\dfrac{48}{99}$}$

Podemos simplificar a fração, se quisermos:

$\colorbox{orange}{$\dfrac{48}{99}$} = \dfrac{48 \div 3}{99 \div 3} = \colorbox{orange}{$\dfrac{16}{33}$}$

Se a dízima periódica tiver 1 algarismo que se repete, calculamos 10x - x.
Se a dízima periódica tiver 2 algarismos que se repetem, calculamos 100x - x.
Se a dízima periódica tiver 3 algarismos que se repetem, calculamos 1000x - x.
Se a dízima periódica tiver 4 algarismos que se repetem, calculamos 10000x - x.
E assim por diante...

Vamos achar a fração correspondente a mais uma dízima periódica. Agora vamos calcular uma dízima periódica qualquer de 3 algarismos que se repetem:

$0,321321321321...$

Vamos chamar a nossa fração que queremos encontrar de x. Então:

$\style{color:red}{x} = 0,321321321321...$

Veja que:

$\style{color:blue}{1000x} = 321,321321321...$

Veja se diminuirmos 0,321321312... de 321,321321321... iremos retirar a dízima periódica. Então:

$321,321321321... - 0,321321312... = \style{color:blue}{1000x} - \style{color:red}{x}$

$321 = 999x$

$999x = 321$

$\dfrac{999x}{999} = \dfrac{321}{999}$

$ x = \colorbox{orange}{$\dfrac{321}{999}$}$