/ Matérias / Matemática /

Frações e Dízimas

Multiplicação de Frações

Para multiplicar duas frações, seguem-se dois passos:

1) Multiplica-se o número de cima de uma pelo número de cima da outra.
2) Multiplica-se o número de baixo de uma pelo número de baixo da outra.

$\dfrac{2}{5} . \dfrac{3}{4} = \dfrac{2.3}{5.4} = \dfrac{6}{20}$

Por que este método funciona? Para responder essa pergunta, primeiro vamos responder a pergunta abaixo:

Por que multiplicar por menos de 1 resulta em um número menor?

Multiplicação é somar algo um número de vezes. Podemos pensar também que multiplicar é ter algo tantas vezes. Por exemplo, multiplicar 2 por cinco é somar o número 2 cinco vezes ou pensando com outras palavras é ter o número 2 cinco vezes.

$2.5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2$

Seguindo essa lógica:

$2.5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 \quad$ soma o 2 cinco vezes ou tem o 2 cinco vezes

$2.4 = 2 + 2 + 2 + 2 \quad$ soma o 2 quatro vezes ou tem o 2 quatro vezes

$2.3 = 2 + 2 + 2 \quad$ soma o 2 três vezes ou tem o 2 três vezes

$2.2 = 2 + 2 \quad$ soma o 2 duas vezes ou tem o 2 duas vezes

$2.1 = 2 \quad$ soma o 2 uma vez ou tem o 2 uma vez

$2.\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{2} = 1 \quad$ soma o 2 meia vez ou tem o 2 meia vez

$2.\dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2} \quad$ soma o 2 um quarto de vez ou tem o 2 um quarto de vez

Linguajar que representa multiplicação:

Se tem a palavra "de" ou ela pode ser inserida na frase, há uma representação de multiplicação.

Falar que se quer 1/2 de 2 significa: somar o 2 meia vez ou em outras palavras, ter o 2 meia vez. Conforme vimos nos nossos exemplos acima, isto é multiplicar um pelo outro:

$\dfrac{1}{2} . 2 = 1$

Fique atento que falar 1/2 de 2 ou 2 de 1/2 dará no mesmo resultado:

$\dfrac{1}{2} . 2 \ \ = \ \ 2 . \dfrac{1}{2} \ \ = \ \ 1 $

Entendendo o método de multiplicação de frações:

Digamos que temos 2/3 de um terreno:

$\style{font-size:70%}{\dfrac{2}{3}}$ de um terreno

Digamos que queremos saber quanto é 3/4 deste 2/3. Em outras palavras, queremos 3/4 de 2/3. Ou seja, queremos saber quanto é 3/4 vezes 2/3.

Podemos dividir cada 1/3 do terreno em 4 partes:

Veja que o número de pedaços do terreno agora é 12. Chegamos nele dividindo cada 1/3 em 4 partes. Ou seja, multiplicamos nossos denominadores 3 e 4 para chegar no nosso novo denominador 12. Por isso que multiplicamos os denominadores.

Agora vamos entender porque multiplicamos os numeradores:

Queremos 3/4 de 2/3. Vamos pegar 3/4 de um dos 1/3 e 3/4 do outro 1/3:

Veja que estamos pegando 3 pedaços de cada um dos dois 1/3 que tínhamos. Estamos pegando 6 pedaços (3 vezes 2). Por isso que multiplicamos os numeradores.

$\dfrac{3}{4} . \dfrac{2}{3} \ \ = \ \ \dfrac{3.2}{4.3} \ \ = \ \ \dfrac{6}{12} $