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Matrizes e Determinantes

Determinante: Multiplicação de uma fila por uma constante

A multiplicação de uma fila (linha ou coluna) de uma matriz A por uma constante k, resulta em uma nova matriz cujo determinante será igual a k.det(A).

Vamos multiplicar a primeira linha da matriz A por 5 e provar que o determinante dessa nova matriz B será igual a 5.det(A).

$A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 4 & 1 \\ \end{bmatrix}$

Multiplicando a primeira linha da matriz A por 5 obtemos a matriz B:

$B = \begin{bmatrix} 5.3 & 5.2 \\ 4 & 1 \\ \end{bmatrix}$

$B = \begin{bmatrix} 15 & 10 \\ 4 & 1 \\ \end{bmatrix}$

Agora vamos provar que o $det(B) = 5.det(A)$

$det(A) = \begin{vmatrix} 3 & 2 \\ 4 & 1 \\ \end{vmatrix} = 3.1-4.2=3-8$

$det(A) = \style{color:Crimson}{-5}$

$det(B) = \begin{vmatrix} 15 & 10 \\ 4 & 1 \\ \end{vmatrix} = 15.1-4.10=15-40$

$det(B) = \style{color:Crimson}{-25} \quad$ (valor correspondente a 5 vezes o determinante de A)

Portanto o $ \ det(B) = 5.det(A) \quad$ (conforme queríamos demonstrar)

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