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Matrizes e Determinantes

Matriz adjunta

Matriz adjunta $ \left( \overline{A} \right) $ é a matriz que se obtém fazendo a transposta da matriz dos cofatores $(Cof(A))$ da matriz original $A$.

Para obtermos a matriz adjunta da matriz A devemos seguir os seguintes passos:

1° Calcular a matriz dos cofatores $(Cof(A))$ da matriz original $A$;

2° Obter a matriz transposta da matriz dos cofatores $\left( Cof(A)^{T} \right)$

Dada a matriz $A$, calcular a matriz adjunta $\overline{A}$.

$A = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 5 \\ 2 & 6 & 8 \\ 5 & 7 & 4 \\ \end{bmatrix}$

Calculando a matriz dos cofatores $ \left( Cof(A) \right) $ da matriz original $A$, encontramos:

$Cof(A) = \begin{bmatrix} \style{color:blue}{-32} & \style{color:blue}{32} & \style{color:blue}{-16} \\ \style{color:red}{27} & \style{color:red}{-13} & \style{color:red}{-11} \\ \style{color:darkgreen}{-14} & \style{color:darkgreen}{-14} & \style{color:darkgreen}{14} \\ \end{bmatrix}$

Para calcularmos a matriz adjunta devemos fazer a matriz transposta da matriz de cofatores $Cof(A)$

$\overline{A} = \begin{bmatrix} \style{color:blue}{-32} & \style{color:red}{27} & \style{color:darkgreen}{-14} \\ \style{color:blue}{32} & \style{color:red}{-13} & \style{color:darkgreen}{-14} \\ \style{color:blue}{-16} & \style{color:red}{-11} & \style{color:darkgreen}{14} \\ \end{bmatrix}$

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