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Geometria Analítica: Estudo da Reta

Equação geral da reta: Demonstração

Seja a reta r do plano cartesiano abaixo:

A reta r caracterizada pelos pontos $A(x_1, y_1)$ e $B(x_2, y_2)$ e um ponto genérico $P(x, y)$ desta reta respeitam a condição de alinhamento, portanto:

Calculando o determinante pela regra de Sarrus temos:

$x_{1}y_{2} + y_{1}x + x_{2}y - xy_{2} - yx_{1} - x_{2}y_{1} = 0$

Rearranjando os termos:

$x(y_{1}-y_{2}) + y(x_{2}-x_{1})+(x_{1}y_{2}-x_{2}y_{1})=0 \quad \style{color:blue}{(1)}$

Os valores de $x_{1}$, $x_{2}$, $y_{1}$ e $y_{2}$ são números reais fixos, portanto podemos simplificar a equação fazendo:

$y_{1}-y_{2}=a$

$x_{2}-x_{1}=b$

$x_{1}y_{2}-x_{2}y_{1}=c$

Substituindo em (1) temos a equação geral da reta:

$ax + by + c = 0$

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Equação geral da reta

Equação geral da reta: Demonstração

Equação geral da reta: Exemplos e Exercícios

Equação reduzida da reta

Demonstração da equação reduzida, coeficiente angular e linear:

Demonstração da equação reduzida, coeficiente angular e linear: Exemplos e Exercícios

Equação da reta a partir de dois pontos da reta

Equação da reta a partir de dois pontos da reta: Demonstração

Equação da reta a partir de dois pontos da reta: Exemplos e Exercícios

Equação da reta a partir do coeficiente angular(m) e de um ponto

Equação da reta a partir do coeficiente angular(m) e de um ponto: Demonstração

Equação da reta a partir do coeficiente angular(m) e de um ponto $A(x_1, y_1)$ de $r$: Exemplos/Exercícios

Equação segmentária da reta

Equação segmentária da reta: Demonstração

Equação segmentária da reta: Exemplos e Exercícios

Retas horizontais e verticais

Retas paralelas

Retas coincidentes

Retas concorrentes

Ângulo entre duas retas

Ângulo entre duas retas: Demonstração do 1º Caso

Ângulo entre duas retas: Demonstração do 2º Caso

Distância de um ponto a uma reta

Distância de um ponto a uma reta: Exemplos e Exercícios