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Análise Combinatória

Exemplos e Exercícios de Análise Combinatória que usam filas

Quatro casais foram juntos ao cinema e encontraram uma fileira com exatamente 8 poltronas livres em sequência. Se as duplas de cada casal vão se sentar juntas (lado a lado) nas poltronas da fileira, então, o número de possibilidades diferentes das 8 pessoas se sentarem nas 8 poltronas é igual a:

Vamos identificar os casais como A, a / B, b / C, c / D, d.

Homens - A, B, C, D
Mulheres - a, b, c, d

Vamos dividir a resolução em etapas:

1ª Etapa

Manteremos cada casal junto com posição fixa entre o homem e a mulher, alterando apenas as posições entre os 4 casais. Neste caso vamos aplicar a fórmula da Permutação Simples.

$\colorbox{yellow}{$ \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.2em} A \hspace{0.2em} \hspace{0.6em}} \hspace{0.7em} \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.2em} a \hspace{0.2em} \hspace{0.6em}} $} \hspace{0.7em} $ $\colorbox{lightgreen}{$ \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.2em} B \hspace{0.2em} \hspace{0.6em}} \hspace{0.7em} \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.2em} b \hspace{0.2em} \hspace{0.6em}} $} \hspace{0.7em} $ $\colorbox{lightblue}{$ \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.2em} C \hspace{0.2em} \hspace{0.6em}} \hspace{0.7em} \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.2em} c \hspace{0.2em} \hspace{0.6em}} $} \hspace{0.7em} $ $\colorbox{lightpink}{$ \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.2em} D \hspace{0.2em} \hspace{0.6em}} \hspace{0.7em} \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.2em} d \hspace{0.2em} \hspace{0.6em}} $} $

$P = n!$

$P = 4!$

$P = 4 . 3 . 2 .1$

$P = 24$

2ª Etapa

Consideramos na primeira etapa que cada casal ficasse junto com posição fixa entre o homem e a mulher. Agora nesta etapa vamos alterar a posição entre o homem e a mulher de cada casal.

Neste caso o resultado anterior $(24)$ deverá ser multiplicado por 4 Permutações Simples dos 4 casais:

$T = 24.P_{1}.P_{2}.P_{3}.P_{4}$

$T = 24 . 2! . 2! . 2! . 2!$

$T = 24 . 16$

$T = 384$

384 possibilidades