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Análise Combinatória
Combinação com Repetição: Exemplos e Exercícios
Exemplo 3 - Podendo escolher entre 5 tipos de queijo e 4 marcas de vinho, de quantos modos é possível fazer um pedido num restaurante, com duas porções de queijo (que podem ser iguais) e três garrafas de vinho (que também podem ser parcialmente ou totalmente iguais)?
Vamos analisar primeiro a escolha das porções de queijo:
$n = 5 \quad$ (tipos de queijos)
$p = 2 \quad$ (agrupamento)
$p = 2 \quad$ (agrupamento)
$C_{r(n,p)} =\dfrac{(n+p-1)!}{p!(n-1)!}$
$C_{r(5,2)} = \dfrac{(5+2-1)!}{2!(5-1)!}$
$C_{r(5,2)} = \dfrac{6!}{2!4!}$
$C_{r(5,2)} = \dfrac{6.5.4!}{2!4!}$
$C_{r(5,2)} = \dfrac{6.5}{2.1}$
$C_{r(5,2)} = 15$
$C_{r(5,2)} = \dfrac{(5+2-1)!}{2!(5-1)!}$
$C_{r(5,2)} = \dfrac{6!}{2!4!}$
$C_{r(5,2)} = \dfrac{6.5.4!}{2!4!}$
$C_{r(5,2)} = \dfrac{6.5}{2.1}$
$C_{r(5,2)} = 15$
Vamos analisar agora a escolha das garrafas de vinho:
$n = 4 \quad$ (tipos de vinhos)
$p = 2 \quad$ (agrupamento)
$p = 2 \quad$ (agrupamento)
$C_{r(n,p)} =\dfrac{(n+p-1)!}{p!(n-1)!}$
$C_{r(4,3)} = \dfrac{(4+3-1)!}{3!(4-1)!}$
$C_{r(4,3)} = \dfrac{6!}{3!3!}$
$C_{r(4,3)} = \dfrac{6.5.4.3!}{3!3!}$
$C_{r(4,3)} = \dfrac{6.5.4}{3.2.1}$
$C_{r(4,3)} = 20$
$C_{r(4,3)} = \dfrac{(4+3-1)!}{3!(4-1)!}$
$C_{r(4,3)} = \dfrac{6!}{3!3!}$
$C_{r(4,3)} = \dfrac{6.5.4.3!}{3!3!}$
$C_{r(4,3)} = \dfrac{6.5.4}{3.2.1}$
$C_{r(4,3)} = 20$
A questão refere-se à escolha de duas porções de queijo e de três garrafas de vinho, portanto temos que aplicar o Princípio Multiplicativo:
$T_{p} = C_{r(5,2)}.C_{r(4,3)}$
$T_{p} = 15.20$
$T_{p} = 300$
$T_{p} = 15.20$
$T_{p} = 300$
300 modos
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1
Análise Combinatória: Definição
2
Princípio Multiplicativo: Definição (Princípio Fundamental da Contagem)
3
Princípio Multiplicativo: Exemplos e Exercícios
4
Princípio Multiplicativo: Exemplos e Exercícios
5
Princípio Multiplicativo: Exemplos e Exercícios
6
Princípio Multiplicativo: Exemplos e Exercícios
7
Princípio Multiplicativo: Princípio Multiplicativo e o conectivo "e"
8
Princípio Aditivo: Definição
9
Princípio Aditivo: Exemplos e Exercícios
10
Princípio Aditivo: Exemplos e Exercícios
11
Princípio Aditivo: Princípio Aditivo e o conectivo "ou"
12
Importância do Princípio Multiplicativo e do Princípio Aditivo
13
Fatorial: Definição
14
Fatorial: Por quê usar fatorial?
15
Arranjo Simples: Conceito
16
Arranjo Simples: Entendendo a Fórmula de Arranjo Simples
17
Arranjo Simples: Exemplos e Exercícios
18
Arranjo Simples: Exemplos e Exercícios
19
Arranjo Simples: Exemplos e Exercícios
20
Combinação Simples: Conceito
21
Combinação Simples: Entendendo a fórmula de Combinação Simples
22
Combinação Simples: Exemplos e Exercícios
23
Combinação Simples: Exemplos e Exercícios
24
Combinação Simples: Exemplos e Exercícios
25
Permutação Simples: Conceito
26
Permutação Simples: Entendendo a Fórmula de Permutação Simples
27
Permutação Simples: Exemplos e Exercícios
28
Permutação Simples: Exemplos e Exercícios
29
Permutação com Repetição: Conceito
30
Permutação com Repetição: Entendendo a Fórmula de Permutação com Repetição
31
Permutação com Repetição: Exemplos e Exercícios
32
Combinação com Repetição: Conceito
33
Combinação com Repetição: Entendendo a Fórmula de Combinação com Repetição
34
Combinação com Repetição: Exemplos e Exercícios
35
Combinação com Repetição: Exemplos e Exercícios
36
Combinação com Repetição: Exemplos e Exercícios
37
Permutação com Repetição: Exemplos e Exercícios
38
Permutação Circular: Conceito
39
Permutação Circular: Entendendo a Fórmula de Permutação Circular
40
Permutação Circular: Exemplos e Exercícios
41
Permutação Circular: Exemplos e Exercícios
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Exemplos e Exercícios de Análise Combinatória com números
43
Exemplos e Exercícios de Análise Combinatória com números
44
Exemplos e Exercícios de Análise Combinatória com números
45
Exemplos e Exercícios de Análise Combinatória com números
46
Exemplos e Exercícios de Análise Combinatória com números
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Exemplos e Exercícios de Análise Combinatória com números
48
Exemplos e Exercícios de Análise Combinatória com números
49
Exemplos e Exercícios de Análise Combinatória com números
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Exemplos e Exercícios de Análise Combinatória que usam filas
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Exemplos e Exercícios de Análise Combinatória que usam filas
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Exemplos e Exercícios de Análise Combinatória que usam filas
53
Exemplos e Exercícios de Análise Combinatória que usam filas
54
Exemplos e Exercícios de Análise Combinatória que usam filas
