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Análise Combinatória

Exemplos e Exercícios de Análise Combinatória que usam filas

O número de maneiras que 3 pessoas podem sentar-se em uma fileira de 6 cadeiras vazias de modo que, entre duas pessoas próximas (seguidas), sempre tenha exatamente uma cadeira vazia, é:

Primeiro vamos identificar as posições em que as 3 pessoas podem sentar-se nas 6 cadeiras, mantendo uma cadeira vazia entre elas:

$ \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.2em} P \hspace{0.2em} \hspace{0.6em}} \hspace{0.7em} \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.8em} \hspace{0.6em}} \hspace{0.7em} \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.2em} P \hspace{0.2em} \hspace{0.6em}} \hspace{0.7em} \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.8em} \hspace{0.6em}} \hspace{0.7em} \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.2em} P \hspace{0.2em} \hspace{0.6em}} \hspace{0.7em} \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.8em} \hspace{0.6em}} $

$ \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.8em} \hspace{0.6em}} \hspace{0.7em} \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.2em} P \hspace{0.2em} \hspace{0.6em}} \hspace{0.7em} \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.8em} \hspace{0.6em}} \hspace{0.7em} \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.2em} P \hspace{0.2em} \hspace{0.6em}} \hspace{0.7em} \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.8em} \hspace{0.6em}} \hspace{0.7em} \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.2em} P \hspace{0.2em} \hspace{0.6em}} $

Agora vamos mudar a ordem das pessoas nas duas configurações acima com a aplicação da fórmula de Permutação Simples e somar os resultados.

1ª configuração

$P_{1} = 3!$

$P_{1} = 3.2.1$

$P_{1} = 6$

2ª configuração

$P_{1} = 3!$

$P_{1} = 3.2.1$

$P_{1} = 6$

Total

$T = P_{1} + P_{2}$

$T = 6 + 6$

$T = 12$

12 maneiras