/ Matérias / Matemática /

Raciocínio Lógico

Formas de verificação da validade de um argumento: Considerando a conclusão falsa

Vamos utilizar este método quando for inviável a aplicação dos métodos anteriores. Também é necessário que a conclusão seja uma proposição simples ou uma disjunção (conectivo "ou") ou uma condicional (conectivo "se... então").

Por este método vamos considerar as premissas como verdadeiras e a conclusão como falsa. Uma análise detalhada das premissas deverá ser feita para comprovar a existência desta situação. Se houver confirmação de que as premissas são verdadeiras e a conclusão é falsa, sem encontrarmos nenhuma contradição, então o argumento será considerado INVÁLIDO, caso contrário o argumento será considerado VÁLIDO.

Exemplo:

Considere que as seguintes premissas são verdadeiras:
I. Se um homem é prudente, então ele é competente.
II. Se um homem não é prudente, então ele é ignorante.
III. Se um homem é ignorante, então ele não tem esperanças.
IV. Se um homem é competente, então ele não é violento.

Para que se obtenha um argumento válido, é correto concluir que se um homem

(A) não é violento, então ele é prudente.
(B) não é competente, então ele é violento.
(C) é violento, então ele não tem esperanças.
(D) não é prudente, então ele é violento.
(E) não é violento, então ele não é competente.

Vamos atribuir letras para as proposições:
P = homem é prudente
Q = homem é competente
R = homem é ignorante
S = homem tem esperanças
T = homem é violento

As premissas são:
Se P então Q
Se ~P então R
Se R então ~S
Se Q então ~T

Veja que se utilizarmos o método das premissas verdadeiras não conseguiremos resolver a questão. Por exemplo, vamos dar o valor de V para a 1ª premissa e tentar descobrir os valores de P e Q.

$Se \ P \ então \ Q \ = \style{color:green}{V}$

Veja a tabela-verdade:

Vamos resolver então pelo método de dar o valor F para a conclusão e V para as premissas.

O dito na letra A pode ser representado da seguinte forma:

$Se \ \sim T \ então \ P$

Para esta conclusão ser F, observando a tabela-verdade do operador "se... então", ~T tem que ser igual a V e P = F

Logo:

$T = \style{color:red}{F} \ \ e \ \ P= \style{color:red}{F}$

1ª Premissa: Se P então Q

Se P então Q tem que ser igual a V.

Sabemos que P = F, logo Q pode tanto ser V quanto F que de qualquer forma esta premissa será V.

2ª Premissa: Se ~P então R

P = F, logo ~P = V, então R = V

3ª Premissa: Se R então ~S

R = V, então ~S = V, S = F

4ª Premissa: Se Q então ~T

T = F, logo ~T = V, logo Q pode tanto ser V quanto F que de qualquer forma esta premissa será V.

Todas as premissas são V e a conclusão F, logo esta não é a nossa resposta.

O dito na letra B pode ser representado da seguinte forma:

Se ~Q então T

Para esta conclusão ser F, observando a tabela-verdade do operador "se... então", ~Q tem que ser igual a V e T = F.

Logo: Q = F e T = F.

1ª Premissa: Se P então Q
Q = F, logo, para que esta premissa seja V, P = F

2ª Premissa: Se ~P então R
P = F, logo ~P = V, logo, para que esta premissa seja V, R = V

3ª Premissa: Se R então ~S
R = V, então ~S tem que ser igual V, logo S = F

4ª premissa: Se Q então ~T
Q = F e ~T =V, logo temos: Se F então V = b>V

Todas as premissas são V e a conclusão F, logo esta não é a nossa resposta.

O dito na letra C pode ser representado da seguinte forma:

Se T então ~S

Para esta conclusão ser F, observando a tabela-verdade do operador "se... então", T tem que ser igual a V e ~S = F.

Logo: T = V e S = V.

Não temos as proposições T e S, nem na 1ª e nem na 2ª premissa, então vamos analisar a 3ª premissa.

3ª Premissa: Se R então ~S
S = V, logo ~S =F, logo, para esta premissa ser V, R = F

2ª Premissa: Se ~P então R
R = F, logo ~P = F, logo P = V

1ª Premissa: Se P então Q
P = V, logo Q = V

4ª premissa: Se Q então ~T
Q = V e T = V, logo ~T = F

Teremos então: Se V então F = F

Veja só! Uma premissa deu valor F, logo a letra C é a nossa resposta!