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Raciocínio Lógico

Usando a tabela-verdade para resolver problemas

Agora vamos mostrar como a tabela-verdade é uma ótima ferramenta para resolver problemas.

Imagine que queremos saber em quais casos a proposição $(p \wedge q)\rightarrow(p \vee q)$ será V ou F. Tentar fazer de cabeça é bem complicado. O melhor é usar a tabela-verdade.

Para montar as colunas da tabela-verdade seguimos 3 passos:

1) Nas primeiras colunas colocamos todas as proposições simples que compõem a proposição inteira. Nesse caso são "$p$" e "$q$".

2) Depois colocamos as proposições compostas que compõem a proposição composta toda. Nesse caso são "$p \wedge q$" e "$p \vee q$".

3) Na última coluna colocamos a proposição composta inteira.

A tabela-verdade ficará assim:

Os valores de "$p$" e "$q$" são todas as combinações possíveis de V e F, conforme mostrado no slide sobre montar tabela-verdade:

Para completar a terceira e quarta colunas vamos usar as lógicas dos operadores "e" e "ou":

$p \wedge q$ só será verdadeiro quando ambos forem V ao mesmo tempo.

$p \vee q$ será verdadeiro se pelo menos um for V.

Nós já sabemos como dar valores de V ou F para a proposição $p \rightarrow q$. Mas o que iremos fazer com a proposição $(p \wedge q) \rightarrow (p \vee q)$??

O procedimento vai ser igual ao que fazemos para $p \rightarrow q$, mas nesse caso "$p$" será $(p \wedge q)$ e "$q$" será $(p \vee q)$. Veja a comparação:

$(p \wedge q) \rightarrow (p \vee q)$

$p \rightarrow q$

Sabemos que $p \rightarrow q$ só é falso quando p = V e q = F. Observando a tabela-verdade, não há nenhum caso em que simultaneamente $(p \wedge q)$ é V e $(p \vee q)$ é F. Logo a proposição inteira vai ser sempre V!