ent6 Sistemas Lineares: Regra de Cramer: Exemplos e Exercícios 
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Regra de Cramer: Exemplos e Exercícios

Exemplo 1 - Calcule o valor de x e y do sistema de equações abaixo:

$\begin{cases} x+2y=1 \\ 2x+y=5 \\ \end{cases}$
Pela regra de Cramer matricialmente temos $A.B = C$:
$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \\ \end{bmatrix} . \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 5 \\ \end{bmatrix}$

$x=\dfrac{det(A_{x})}{det(A)}$

$y=\dfrac{det(A_{y})}{det(A)}$
Vamos calcular o valor do determinante da matriz incompleta:
$det(A) = \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \\ \end{vmatrix} = 1.1-2.2=1-4$

$det(A)=-3$
A matriz $A_{x}$ é obtida com a substituição da 1ª coluna da matriz $A$, que contém os coeficientes de $x$, pela coluna da matriz $C$, que são os termos independentes das equações, portanto:
$A_{x} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 5 & 1 \\ \end{bmatrix}$
A matriz $A_{y}$ é obtida com a substituição da 2ª coluna da matriz $A$, que contém os coeficientes de $y$, pela coluna da matriz $C$, que são os termos independentes das equações, portanto:
$A_{y} = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 5 \\ \end{bmatrix}$
Vamos calcular os determinantes $det(A_{x})$ e $det(A_{y})$.
$det(A_{x}) = \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 5 & 1 \\ \end{vmatrix} = 1.1-5.2=1-10$

$det(A_{x})=-9$

$det(A_{y}) = \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 5 \\ \end{vmatrix} = 1.5-2.1=5-2$

$det(A_{y})=3$

$x=\dfrac{det(A_{x})}{det(A)}=\dfrac{-9}{-3}$

$x=3$

$y=\dfrac{det(A_{y})}{det(A)}=\dfrac{3}{-3}$

$y=-1$
$x=3$; $y=-1$




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