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Probabilidade

Cálculo da probabilidade da interseção de dois eventos independentes: Exemplos e Exercícios

Exemplo 1:

Lançamentos sucessivos de um dado, para obter um número ímpar na face de cima, e de uma moeda, para obter cara na face de cima:

Evento A - obter um número ímpar
Evento B - obter cara

Os eventos A e B são independentes, pois a ocorrência de um evento não altera a probabilidade de ocorrência do outro evento.

Evento A:

$A=\{1,3,5\}$
$n(A)=3$
$S=\{1,2,3,4,5,6\}$
$n(S)=6$

Calculando P(A) temos:

$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(S)}=\dfrac{3}{6}$
$P(A)=\dfrac{1}{2}$

Evento B:

$B = \ ${cara}
$n(B)=1$
$S= \ ${cara, coroa}
$n(S)=2$

Calculando P(B) temos:

$P(B) = \dfrac{n(B)}{n(S)} = \dfrac{1}{2}$
$P(B)=\dfrac{1}{2}$

Vamos calcular a probabilidade da interseção dos eventos utilizando a fórmula abaixo:

$P(A \ e \ B) = P(A \cap B) = P(A) \ x \ P(B)$
$P(A \cap B)=\dfrac{1}{2} x \dfrac{1}{2}$
$P(A \cap B)=\dfrac{1}{4}$

0,25 ou 25%.

Agora vamos chegar no mesmo resultado de outro jeito. Vamos calcular a probabilidade considerando o espaço amostral do lançamento de um dado e de uma moeda

O espaço amostral do lançamento de um dado e de uma moeda é:

$S= \quad$ {(1, cara), (1, coroa), (2, cara), (2, coroa), (3, cara), (3, coroa), (4, cara), (4, coroa), (5, cara), (5, coroa), (6, cara), (6, coroa)}

$n(S)=12$

- A interseção dos eventos A e B é:

$A \cap B= \quad$ {(1, cara), (3, cara), (5, cara)}

$n(A \cap B)=3$

Aplicando a fórmula que considera o número de elementos dos eventos, temos:

$P(A \ e \ B) = P(A \cap B) = \dfrac{n(A \cap B)}{n(S)}$

$P(A \cap B) = \dfrac{3}{12}$

$P(A \cap B)=\dfrac{1}{4}$

0,25 ou 25%.