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Polinômio

Divisão de um polinômio por $ax - b$

$P(x) = \left( x - \frac{b}{a} \right) . \hspace{0.1em} a \hspace{0.2em} .Q(x) + R(x)$

Veja o exemplo abaixo:

Na divisão do polinômio $P(x) = 4x^{2} + 2x +1$ por $D(x) = 2x \ - 3$, onde $a = 2$ e $b = 3$ obtemos:

$Q(x) = 2x + 4 \qquad$ (Quociente)

$R(x) = 13 \qquad$ (Resto)

Vamos reescrever conforme modelo acima e efetuar as operações para demonstrar que o resultado será $P(x) = 4x^{2} + 2x +1$:

$P(x) = \left( x - \frac{b}{a} \right) . \hspace{0.1em} a \hspace{0.2em} .Q(x) + R(x)$

$P(x) = \left( x - \frac{3}{2} \right) . \hspace{0.2em} 2 \hspace{0.2em} .(2x + 4) + 13$

$P(x) = \left( 2x - \frac{6}{2} \right) .(2x + 4) + 13$

$P(x) = (2x - 3).(2x + 4) + 13$

$P(x) = 4x^{2} + 8x - 6x -12 + 13$

$P(x) = 4x^{2} + 2x + 1 \qquad$ (conforme queríamos demonstrar)

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