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Polinômio

Dispositivo de Briot-Ruffini: Divisão de polinômios por x - a

Considerando o polinômio $P(x) = 5x^{4} + 4x^{3} + 3x^{2} + 2x + 1$, vamos dividi-lo por $D(x) = x + 2$.

1° Calculamos a raiz do divisor fazendo $D(x) = 0$

$D(x) = x + 2$

$0 = x + 2$

$x = -2 \quad$ (raiz do divisor)

2° Colocamos a raiz do divisor $D(x)$ e os coeficientes do dividendo $P(x)$ na parte superior do dispositivo de Briot-Ruffini.

3° O primeiro coeficiente $(5)$ do dividendo $P(x)$ é repetido abaixo.

4° Multiplicamos o primeiro coeficiente $(5)$ pela raiz $(-2)$ do divisor e somamos o produto com o 2º coeficiente $(4)$ do dividendo, colocando abaixo o resultado $(-6)$.

5° Multiplicamos o resultado anterior $(-6)$ pela raiz $(-2)$ do divisor e somamos o produto com o 3º coeficiente $(3)$ do dividendo, colocando abaixo o resultado $(15)$ e assim sucessivamente.

6° O último número $(57)$ é o resto $R(x)$ da divisão, e os números que ficam à esquerda $(5, -6, \ 15$ e $-28)$ são os coeficientes do quociente $Q(x)$.

Resultado da divisão de P(x) por D(x):

$Q(x)=5x^{3}-6x^{2}+15x-28$

$R(x) = 57$

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