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Módulo

Propriedades do Módulo: Um número ao quadrado sempre é positivo

Um número ao quadrado sempre é positivo, então o módulo deste número ao quadrado ou o módulo do quadrado deste número serão iguais:

$\style{color:blue}{x^{2}} = \style{color:red}{|x|^{2}} = \style{color:green}{|x^{2}|}$

Veja nos exemplos abaixo que eles realmente sempre serão iguais.

Exemplo em que $x$ é um número positivo:

$\style{color:blue}{x^{2}} = (+12)^{2} = \colorbox{orange}{$+144$}$

$\style{color:red}{|x|^{2}} = |+12|^{2} = (+12)^{2} = \colorbox{orange}{$+144$}$

$\style{color:green}{|x^{2}|} = |(+12)^{2}| = |+144| = \colorbox{orange}{$+144$}$

Exemplo em que $x$ é um número negativo:

$\style{color:blue}{x^{2}} = (-12)^{2} = \colorbox{orange}{$+144$}$

$\style{color:red}{|x|^{2}} = |-12|^{2} = (+12)^{2} = \colorbox{orange}{$+144$}$

$\style{color:green}{|x^{2}|} = |(-12)^{2}| = |+144| = \colorbox{orange}{$+144$}$

Exemplo em que $x$ é zero

$\style{color:blue}{x^{2}} = 0^{2} = \colorbox{orange}{$0$}$

$\style{color:red}{|x|^{2}} = |0|^{2} = (0)^{2} = \colorbox{orange}{$0$}$

$\style{color:green}{|x^{2}|} = |(0)^{2}| = |0| = \colorbox{orange}{$0$}$

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Definição informal de Módulo

Símbolo do Módulo

Valor absoluto

Definição formal de Módulo

Exemplos utilizando a escrita formal de módulo: Número negativo

Exemplos utilizando a escrita formal de módulo: Número positivo

Exemplos utilizando a escrita formal de módulo: Número zero

Propriedades do Módulo: O resultado de um módulo sempre é positivo ou zero

Propriedades do Módulo: O módulo do produto é o produto dos módulos

Propriedades do Módulo: O módulo da divisão é igual a divisão dos módulos

Propriedades do módulo: O módulo da soma é menor igual à soma dos módulos

Propriedades do módulo: O módulo de um número é igual ao módulo do negativo deste número

Propriedades do Módulo: Um número ao quadrado sempre é positivo