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Médias

Calculando a média sem saber o quantitativo total

Para calcular a média de uma série de valores, você não precisa saber o quantitativo total se você tiver a porcentagem que o quantitativo de cada um representa do total.

Um vendedor vende maças por 10 reais, bananas por 6 reais e melancias por 15 reais. Do total que ele vendeu, 20% foram maças, 30% foram bananas e 50% foram melancias. Qual foi o valor médio que ele ganhou por cada venda?

Chamamos o total de frutas vendidas de x

O total de maças será 20% deste valor:

$20\% \ \ de \ \ x = 0,2x$

O total de bananas será 30% deste valor:

$30\% \ \ de \ \ x = 0,3x$

O total de melancias será 50% deste valor:

$50\% \ \ de \ \ x = 0,5x$

O total de dinheiro ganho pela venda das maças foi 0,2x vezes 10.

O total de dinheiro ganho pela venda das bananas foi 0,3x vezes 6.

O total de dinheiro ganho pela venda das maças foi 0,5x vezes 15.

O total de dinheiro ganho pela venda de todas as frutas foi:

$0,2x.10 + 0,3x.6 + 0,5x.15$

Se dividirmos este total pela quantidade x de frutas vendidas, vamos encontrar o valor médio:

$\dfrac{0,2x.10 + 0,3x.6 + 0,5x.15}{x}$

Vamos colocar o x em evidência:

$\dfrac{x.(0,2.10 + 0,3.6 + 0,5.15)}{x}$

Vamos simplificar a fração por x:

$\dfrac{x.(0,2.10 + 0,3.6 + 0,5.15) \style{color:red}{\div x}}{x\style{color:red}{\div x}} = \dfrac{(0,2.10 + 0,3.6 + 0,5.15)}{1} = 0,2.10 + 0,3.6 + 0,5.15 = 2 + 1,8 + 7,5 = 11,3$

O valor média de venda foi de 11 reais e 30 centavos.

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Média Aritmética: Definição e Exemplo

Média Aritmética: Intuição

Média Aritmética Ponderada

Calculando a média sem saber o quantitativo total

Média Geométrica: Definição e Exemplo

Média Geométrica: Crescimento médio