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Médias
Média Geométrica: Crescimento médio
A Média Geométrica é útil para calcular crescimento médio.
Imagine que um objeto custa 100 reais. Se o seu preço subir 10% no 1º ano, ele irá custar 110 reais.
Se o preço subir mais 15% no 2º ano ele irá custar 110 . 1,15 = 126,50
Se o preço subir mais 5% no 3º ano ele irá custar 126,5 . 1,05 = 132,825
Se o preço subir mais 15% no 2º ano ele irá custar 110 . 1,15 = 126,50
Se o preço subir mais 5% no 3º ano ele irá custar 126,5 . 1,05 = 132,825
Vamos calcular a média geométrica destes acréscimos
$\sqrt[3]{1,1 \ . \ 1,15 \ . \ 1,05} = \sqrt[3]{1,32825} \approx 1,09924$
Vamos aplicar este acréscimo a cada ano e chegaremos no mesmo valor de 132,825:
$100 \ . \ 1,09924 = 109,924$
$109,924 \ . \ 1,09924 = 120,8328$
$120,8328 \ . \ 1,09924 = \colorbox{orange}{$132,8242$}$
$109,924 \ . \ 1,09924 = 120,8328$
$120,8328 \ . \ 1,09924 = \colorbox{orange}{$132,8242$}$
Ou seja, um acréscimo de 20% no 1º ano, depois de 15% no 2º ano depois de 5% no 3º ano é equivalente a um acréscimo de cerca de 9,924% em cada um desses anos.
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