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Juros Compostos: Entendendo a fórmula de juros compostos

A fórmula de juros compostos é:

$V_{F} =V_{P}.(1+i)^n$

$V_{F}$	:	valor final
$V_{P}$	:	valor presente
$i$	:	taxa de juros
$n$	:	tempo

Vamos pegar um exemplo para entender a fórmula de juros compostos.

Imagine que você tenha pegado emprestado 100 reais a juros compostos de 10% ao mês. Ao final de 8 meses, você irá dever 214,35 reais.

Começo do 1º mês:

Temos uma dívida de 100 reais. Este é o Valor Presente. Se aplicarmos a fórmula agora teremos:

Final do 1º mês:

Como passou 1 mês, a dívida aumentou em 10% em relação ao valor inicial:

Final do 2º mês:

Como passou 2 meses, a dívida aumentou em 10% em relação ao valor do mês anterior, o qual já era 10% a mais em relação ao valor inicial:

$V_{F} =\colorbox{lightgreen}{$V_{P}$}. (\colorbox{lightblue}{$1$}+\colorbox{red}{$i$})^\colorbox{lightpink}{$n$}$

$V_{F} =\colorbox{lightgreen}{$100$} . (\colorbox{lightblue}{$1$}+\colorbox{red}{$0,\hspace{-0.1em}1$})^\colorbox{lightpink}{$2$}$

$V_{F} =\colorbox{lightgreen}{$100$}.(1,\hspace{-0.1em}1)^\colorbox{lightpink}{$2$}$

$V_{F} =\colorbox{lightgreen}{$100$}. \ 1,\hspace{-0.1em}1 \ . \ 1,\hspace{-0.1em}1$

$V_{F} =\colorbox{lightgreen}{$100$}.1,\hspace{-0.1em}21$

$V_{F} = 121$

Final do 3º mês:

Como passou 3 meses, a dívida aumentou em 10% em relação ao valor do mês anterior:

$V_{F} =\colorbox{lightgreen}{$V_{P}$}. (\colorbox{lightblue}{$1$}+\colorbox{red}{$i$})^\colorbox{lightpink}{$n$}$

$V_{F} =\colorbox{lightgreen}{$100$} . (\colorbox{lightblue}{$1$}+\colorbox{red}{$0,\hspace{-0.1em}1$})^\colorbox{lightpink}{$3$}$

$V_{F} =\colorbox{lightgreen}{$100$}.(1,\hspace{-0.1em}1)^\colorbox{lightpink}{$3$}$

$V_{F} =\colorbox{lightgreen}{$100$}. \ 1,\hspace{-0.1em}1 \ . \ 1,\hspace{-0.1em}1 . \ 1,\hspace{-0.1em}1$

$V_{F} =\colorbox{lightgreen}{$100$}.1,\hspace{-0.1em}331$

$V_{F} = 133,1$

...a dívida vai aumentando todo mês em 10% em relação ao valor no mês anterior até o final do 8º mês:

$V_{F} =\colorbox{lightgreen}{$V_{P}$}. (\colorbox{lightblue}{$1$}+\colorbox{red}{$i$})^\colorbox{lightpink}{$n$}$

$V_{F} =\colorbox{lightgreen}{$100$} . (\colorbox{lightblue}{$1$}+\colorbox{red}{$0,\hspace{-0.1em}1$})^\colorbox{lightpink}{$8$}$

$V_{F} =\colorbox{lightgreen}{$100$}.(1,\hspace{-0.1em}1)^\colorbox{lightpink}{$8$}$

$V_{F} =\colorbox{lightgreen}{$100$}. \ 1,\hspace{-0.1em}1 \ . \ 1,\hspace{-0.1em}1 . \ 1,\hspace{-0.1em}1 . \ 1,\hspace{-0.1em}1 . \ 1,\hspace{-0.1em}1 . \ 1,\hspace{-0.1em}1 . \ 1,\hspace{-0.1em}1 . \ 1,\hspace{-0.1em}1$

$V_{F} \approx \colorbox{lightgreen}{$100$}.2,\hspace{-0.1em}1435$

$V_{F} \approx 214,35$

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Definição de valor presente, valor final, juros e taxa de juros

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