/ Matérias / Matemática /

Geometria Analítica: Estudo da Circunferencia

Equação geral da circunferência

Seja uma circunferênca de centro C(a,b) e raio r, a distância de um ponto P(x,y) qualquer localizado na circunferência até o centro é o raio r.

Fórmula:

$x^{2}+y^{2}-2ax-2by+a^{2}+b^{2}-r^{2}=0$

Demonstração

A equação geral é deduzida a partir da equação reduzida da circunferência:

$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$

Desenvolvendo os quadrados da equação temos:

$x^{2}-2xa+a^{2}+y^{2}-2yb+b^{2}=r^{2}$

Agora vamos reorganizar os termos:

$x^{2}+y^{2}-2ax-2by+a^{2}+b^{2}-r^{2}=0$

4 de 9

Equação reduzida da circunferência

Equação reduzida da circunferência: Demonstração

Equação reduzida da circunferência: Exemplos e Exercícios

Equação geral da circunferência

Equação geral da circunferência: Exemplos e Exercícios

Posições relativas entre ponto e circunferência

Posições relativas entre ponto e circunferência: Exemplos e Exercícios

Posições relativas entre reta e circunferência

Posições relativas entre reta e circunferência: Exemplos e Exercícios