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Função do 2º Grau

Forma canônica de uma função do segundo grau

Uma função do 2º grau é determinada pela expressão $f(x) = ax^{2} + bx + c$. Através de alguns artifícios matemáticos podemos reescrevê-la numa outra forma denominada de canônica.

Primeiro vamos colocar o termo a em evidência nos dois primeiros termos:

$f(x) = a\left[\left(x^{2}+\dfrac{b}{a}x\right)+\dfrac{c}{a}\right]$

Aplicando a técnica de completar quadrados temos:

$f(x) = a\left[\left(x^{2} + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{b^2}{4a^2} - \dfrac{b^2}{4a^2}\right) + \dfrac{c}{a}\right]$

Rearranjando os termos temos:

$f(x) = a\left[\left(\style{color:red;}{x^{2} + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{b^2}{4a^2}} \right) + \dfrac{c}{a} - \dfrac{b^2}{4a^2}\right]$

Os termos em evidência acima configuram um trinômio quadrado perfeito portanto:

$f(x) = a\left[\left(x + \dfrac{b}{2a}\right)^2+ \dfrac{c}{a} - \dfrac{b^2}{4a^2}\right]$

Operando os dois últimos termos temos:

$f(x) = a\left[\left(x + \dfrac{b}{2a}\right)^2+ \dfrac{4ac - b^2}{4a^2} \right] \quad$ (Forma canônica)

$f(x) = a\left[\left(x + \dfrac{b}{2a}\right)^2 - \dfrac{\Delta}{4a^2}\right] $

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Definição de Função do Segundo grau

Raízes de uma função do segundo grau

Forma canônica de uma função do segundo grau

Gráfico da função do 2º grau (parábola)

Vértice de uma parábola

Estudo da função quadrática (parábola)

Estudo da função quadrática (parábola): 1º caso

Estudo da função quadrática (parábola): 2º caso

Estudo da função quadrática (parábola): 3º caso

Estudo da função quadrática (parábola): 4º caso

Estudo da função quadrática (parábola): 5º caso

Estudo da função quadrática (parábola): 6º caso