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Função do 2º Grau




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Estudo da função quadrática (parábola): 3º caso

3º caso
$\Delta=0$ e $a>0$
Parábola com concavidade para cima.
- Conjunto imagem da função quadrática
$Im(f) = \left\{ y \in \mathbb{R} \ | \ y \geq 0 \right\}$
- Vértice da parábola (ponto de mínimo)
$V = \left( \dfrac{-b}{2a}, 0 \right)$
- Zeros da função quadrática
$x_1 = x_2 = \dfrac{-b}{2a}$
Exemplo: Esboce o gráfico da função $f(x) = x² +2x +1$, indicando as coordenadas do vértice e os zeros da função quadrática.
Dados:
$a = 1$
$b = 2$
$c = 1$
Cálculo das coordenadas do vértice:
Cálculo da abscissa
$x=\dfrac{-b}{2a}$

$x=\dfrac{-2}{2.(1)}$

$x=\dfrac{-2}{2}$

$x=-1$
Cálculo da ordenada
$y = \dfrac{-\Delta}{4a}$
Cálculo do discriminante:
$\Delta = b^2-4ac$

$\Delta =2^2 -4.1.1$

$\Delta =4-4$

$\Delta =0$
Aplicando na fórmula temos:
$y=\dfrac{-0}{4.(1)}$

$y = \dfrac{0}{4}$

$y = 0$
Vértice
$V \left(-1 , 0 \right)$
Cálculo dos zeros da função:
$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

$x = \dfrac{-2 \pm \sqrt{0}}{2.1}$

$x=\dfrac{-2 \pm 0}{2}$

$x_1 = \dfrac{-2 + 0}{2} = \dfrac{-2}{2}$

$x_1=-1$

$x_2 = \dfrac{-2-0}{2} = \dfrac{-2}{2}$

$x_2 = -1$
Gráfico da função $f(x) = x² +2x + 1$:




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